En el metro de Madrid se puede apreciar un fenómeno muy curioso: cuesta escuchar las conversaciones de dos personas que tenemos a pocos metros en el mismo andén, pero en cambio percibimos diáfanamente las voces de viajeros que se encuentran en el andén contrario. ¿Tiene ésto algo que ver con la forma elipsoidal de la bóveda de la estación? ¡Indudablemente!... Ah, ¿y por qué la concha de los apuntadores de los teatros también tiene forma elipsoidal? Más todavía: ¿por qué actualmente se tiende a construir los teatros con cúpulas elipsoidales? ¿Acaso por reducir el gasto de megafonía?
La elipse es una curva cerrada que se define como el lugar geométrico de los puntos del plano tales que la suma de las distancias a dos puntos fijos llamados focos es una constante positiva e igual a la distancia entre los vértices. Se da la casualidad de que las ondas sonoras que, partiendo de uno de los focos, recorren los caminos que cumplen la propiedad que caracteriza a una elipse, son totalmente perceptibles en el otro foco. Es decir, las ondas sonoras reflejadas en un foco se concentran en el otro foco.
La elipse es una curva cerrada que se define como el lugar geométrico de los puntos del plano tales que la suma de las distancias a dos puntos fijos llamados focos es una constante positiva e igual a la distancia entre los vértices. Se da la casualidad de que las ondas sonoras que, partiendo de uno de los focos, recorren los caminos que cumplen la propiedad que caracteriza a una elipse, son totalmente perceptibles en el otro foco. Es decir, las ondas sonoras reflejadas en un foco se concentran en el otro foco.
Esta propiedad ha servido de pasto a la imaginación. El conocido escritor francés Julio Verne (1828-1905) se inspiró en la acústica de las bóvedas elípticas para escribir un pasaje de una de sus mejores novelas: "Matías Sandorf", publicada en 1885 y que mereció el reconocimiento de la Academía Francesa. Al comienzo de esta novela, podemos encontrar asimismo uno de los más impresionantes criptogramas matemáticos que han aparecido en el mundo de la literatura.
En el referido pasaje, el protagonista es encarcelado sin conocer la acusación que pesa sobre él. Como quiera que la bóveda de la celda tenía forma elipsoidal, por la propiedad acústica ya mencionada, consiguió enterarse del motivo de su cautiverio, susurrado por sus carceleros al otro lado de la cerrada puerta. Reproduzco el pasaje en cuestión:
Un fenómeno singular, aunque perfectamente explicable por las leyes de la acústica, le entregaría por fin el secreto que ya desesperaba conocer.
El conde Sandorf habíase detenido varias veces al pasar junto al ángulo que forma el muro de división con el exterior de la galería, sobre la cual se abren las diversas celdas de ese piso del torreón. En dicho ángulo, junto a la articulación de la puerta, le pareció oír, más de una vez, un rumor de voces lejanas, apenas perceptible. No dio, hasta entonces, importancia a este detalle; pero, al oír de repente pronunciar su nombre, aguzó el oído con interés.
Allí se producía, evidentemente, un fenómeno de acústica, idéntico a los que se observan en el interior de las naves de las catedrales, o bajo las bóvedas de forma elipsoidal: la voz que parte de uno de los costados de la elipse, después de seguir el contorno de los muros, se deja oír en el otro foco, sin ser perceptible en ningún punto intermedio. Tal es el fenómeno que se produce en las criptas del Panteón de París, en el interior de la cúpula de San Pedro, en Roma, y en la galería sonora de San Pablo, de Londres. En estas condiciones, la menor palabra articulada en el foco de una de esas curvas, puede oírse con facilidad en el foco opuesto (1ª parte, capítulo V).
Como vemos, se trata de una prueba más de la estrecha vinculación que existe entre la Física y las Matemáticas, perceptible en la realidad cotidiana.
A modo de ejercicio, ¿podrías documentarte sobre las propiedades geométricas de las elipses y ya de paso darte una vuelta por el metro de Madrid para verificar el fenómeno acústico de marras?
En el referido pasaje, el protagonista es encarcelado sin conocer la acusación que pesa sobre él. Como quiera que la bóveda de la celda tenía forma elipsoidal, por la propiedad acústica ya mencionada, consiguió enterarse del motivo de su cautiverio, susurrado por sus carceleros al otro lado de la cerrada puerta. Reproduzco el pasaje en cuestión:
Un fenómeno singular, aunque perfectamente explicable por las leyes de la acústica, le entregaría por fin el secreto que ya desesperaba conocer.
El conde Sandorf habíase detenido varias veces al pasar junto al ángulo que forma el muro de división con el exterior de la galería, sobre la cual se abren las diversas celdas de ese piso del torreón. En dicho ángulo, junto a la articulación de la puerta, le pareció oír, más de una vez, un rumor de voces lejanas, apenas perceptible. No dio, hasta entonces, importancia a este detalle; pero, al oír de repente pronunciar su nombre, aguzó el oído con interés.
Allí se producía, evidentemente, un fenómeno de acústica, idéntico a los que se observan en el interior de las naves de las catedrales, o bajo las bóvedas de forma elipsoidal: la voz que parte de uno de los costados de la elipse, después de seguir el contorno de los muros, se deja oír en el otro foco, sin ser perceptible en ningún punto intermedio. Tal es el fenómeno que se produce en las criptas del Panteón de París, en el interior de la cúpula de San Pedro, en Roma, y en la galería sonora de San Pablo, de Londres. En estas condiciones, la menor palabra articulada en el foco de una de esas curvas, puede oírse con facilidad en el foco opuesto (1ª parte, capítulo V).
Como vemos, se trata de una prueba más de la estrecha vinculación que existe entre la Física y las Matemáticas, perceptible en la realidad cotidiana.
A modo de ejercicio, ¿podrías documentarte sobre las propiedades geométricas de las elipses y ya de paso darte una vuelta por el metro de Madrid para verificar el fenómeno acústico de marras?
FUENTES CONSULTADAS:
http://www.geocities.com/yakov_perelman/FisicaRecreativa_I/capitulo10.html
http://es.wikipedia.org/wiki/Elipse
VERNE, Julio, Matías Sandorf, México, 1987, Editorial Porrúa, 57.
Julián Esteban Maestre Zapata.
